二、数学是什么
给数学下定义是一个困难的问题。对任何事物下定义都遇到同样的困难。因为很难在一个定义中把事物的一切重要属性都概括进去。考虑全面性与历史发展，我们给数学下两个定义。
数学是数和形的学问。数学是一棵参天大树。它的根深深地扎在我们的现实世界。它有两个主干，一曰形─几何，一曰数─代数。
这棵树是如此之古老，它已有上万年的历史；
这棵树是如此之长新，它年年都在发新枝；
这棵树是如此之繁茂，它已深入到自然科学与社会科学的一切领域；
这棵树是如此之奇特，它同根异干，同干异枝，同枝异叶，同叶异花，同花异果。如果我们一辈子只停留在一个枝上，或只见一朵花，我们将永远见不到数学的多采和多姿。见不到数学整体的宏伟和谐调。
我们先看数学大树的两大主干：几何与代数。
几何：空间形式的科学，视觉思维占主导，培养直觉能力，培养洞察力；
代数：数量关系的科学，有序思维占主导，培养逻辑推理能力。
记住，认不清几何与代数的基本特征，就是基本上没有学懂它们。特别要注意到，这两者相辅相成。没有直觉就没有发明，没有逻辑就没有证明。借助直觉发明的命题，要借助逻辑加以证明。庞加莱说：“逻辑可以告诉我们走这条路或那条路保证不遇到任何障碍，但是它不能告诉我们哪一条路能引导我们达到目的地。为此必须从远处了望目标，而数学教导我们，了望的本领是直觉。”英国数学家阿蒂亚
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