【摘要】 介绍了小波神经网络模型，给出了相应的算法和公式。将小波神经网络模型用于肿瘤患者预后研究。结果表明，与传统BP网络相比，小波神经网络具有较快的学习收敛速率，在肿瘤患者预后方面具有良好的应用前景。
【关键词】 小波变换； 神经网络； 模型； 预后
肿瘤患者预后是一个多因素相互作用的复杂问题，各因素之间一般为非线性关系。由于其间的函数关系解析形式难以把握肿瘤的多种类型以及多种相关因素，使得现有的预测在准确性和实用性方面都存在着局限性。人工神经网络的成就表明它特别适合于处理不确定性和非结构化信息，和统计模式识别方法相比，具有抗干扰能力强、能自适应学习、能把识别处理和若干预处理融为一体来完成等优点，因此其应用非常广泛。P.B.Snow等用BP神经网络对结肠癌患者治疗后的存活期进行预测［1］，其算法主要是利用梯度搜索技术使代价函数最小化。此类网络存在一些局限性，如隐层单元数目难以确定、收敛速度较慢且有可能收敛于局部极小点等等。近年来，将小波变换与神经网络相结合构成的小波神经网络(Wavelet neural networks, WNN)展示了良好的网络性能［2~5］。利用WNN研究肠癌患者术后存活期预测问题，仿真结果表明该模型能较好地反映疾病程度与术后存活期之间的关系，因此在肿瘤患者术后存活期预测方面具有良好的应用前景。
1 小波神经网络模型
WNN是近年来神经网络研究中的一个新的分支，是将小波变换理论与人工神经网络理论相结合而构造的一种新的神经网络模型。WNN中第n个样本的输入为Xn={xni}，i=1,2,…,L，网络的输入为Yn={ynk}，k=1,2,…,S，对应的目标输出为Dn={Dnk}，k=1,2,…,S，n=1,2,…,N，N为样本总数。输出层单元数为S输入层单元数为L，中间层为小波变换层(单元数目为M)，Vji表示中间层第j单元与输入层第i单元之间的连接权，Ukj表示输出层第k单元与中间层第j单元之间的连接权。利用当前网络参数计算的输出为：Ynk=∑M j=1UkjΨ∑L i=1VjiXni-bj aj(1)误差函数E：E=1 2N∑N n=1 ∑S k=1(Ynk-Dnk)2(2)可以求出误差函数E的各种导数：E Ukj=1 N ∑N n=1(Ynk-Dnk)Ψ∑L i=1VjiXni-bj aj(3)E Vji=1 N ∑N n=1 ∑S k=1(Ynk-Dnk) UkjΨ(T) T Xni aj(4)其中 T=∑L &nb
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