核医学图像重建快速迭代算法OSEM

一、引言
     核医学影像设备如单光子断层扫描仪(Single Positron Emission Compute Tomography，SPECT)、正电子发射断层扫描仪(Positron Emission Tomo-graphy，PET)融合了当今最高层次的核医学技术，是目前医学界公认的极为先进的大型医疗诊断成像设备，在肿瘤学、心血管疾病学和神经系统疾病学研究中，以及新医药学开发研究等领域中已经显示出它卓越的性能。随着核医学断层影像设备的广泛应用和计算机技术的迅速发展，图像重建方法作为该类设备中的一个关键技术，其研究工作越来越受到人们的重视。本文概述了传统的图像重建方法，并详细介绍了一种具有较高图像质量和较短计算时间的重建算法—有序子集最大期望值方法(Ord-ered Subsets Expectation Maximization，OSEM)在核医学影像设备中的应用。


二、传统的图像重建方法
    在核医学影像设备中，需要根据物体某一层面在不同探测器上检测到的投影值来重建该断层图像层面，即二维图像重建。传统的图像重建方法主要分为解析法和迭代法。


    解析法是以中心切片定理(Central Slice Theorem)为理论基础的求逆过程。常用的一种解析法称为滤波反投影法(Filtered Back-Projection，FBP)。FBP法首先在频率空间对投影数据进行滤波，再将滤波后的投影数据反投影得到重建断层图像。滤波器选为斜坡函数和某一窗函数的乘积，窗函数用于控制噪声，其形状权衡着统计噪声和空间分辨。常用的窗函数有Hanning窗，Hamming窗，Butterworth窗以及Shepp-Logan窗。


    解析法的优点是速度快，可用于临床实时断层重建。但当测量噪声较大或采样不充分时，这类算法的成像效果不甚理想，尤其是在核医学断层图像重建中对小尺寸源的成像效果差(即所谓偏体积效应)。在滤波中如果对高频信号不做抑制，截止频率高，此时空间分辨最好，但所重建的图像不平滑，易产生振荡和高频伪影; 反之，采用较低截止频率，过多压抑高频成分的低通窗函数会造成重建图像的模糊，故在变换法中低噪声和高分辨对滤波器的要求是矛盾的，需折衷选择。且难以在重建中引入各种校正和约束，如衰减校正等。


    迭代法是从一个假设的初始图像出发，采用迭代的方法，将理论投影值同实测投影值进行比较，在某种最优化准则指导下寻找最优解。迭代求解方法的基本过程是:


(1) 假定一初始图像f(0); 


(2) 计算该图像投影d;


(3) 同测量投影值d对比;


(4) 计算校正系数并更新f值; 


(5) 满足停步规则时，迭代中止;


(6) 由新的f作为f(0)从(2)重新开始。


    该方法最大优点之一是可以根据具体成像条件引入与空间几何有关的或与测量值大小有关的约束和条件因子，如可进行对空间分辨不均匀性的校正、散射衰减

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